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充塑?山奈省普通高等教育麥升本考式命題研究中心塑羂北京：光明日撮出版社,2018.52025.4重印山奈省菩通高校養井本考式考用教樹ISBN 978-7-5194-4219-4I. ① 高... I. ① 山... ② 山..I. ① 高等數學一成
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第一章 匲數、 板限與途銕1

本章占比

學羽號圏 田田
知精枡 田第一苫 函數 中車 中中 中中中 中中中第二苫 板限 中 出中 中 中 」第三苫 途銕 出出 25
考情解銕 田田田田 31
考點剖析 中 32
同歩川寄..................... 中山川中 里里 田田田田 出 51
參考答案?... 車車田田 生理 車 54

臼 18 %

常考題型

単項洗祥題室題計竿題?証明題

考式重點

到教的定土我?西茨的表去式或値?髷教的性両?毛安小?動善板民的荼解蔀近袋動荼的珪乗性西弘的斷點及美型的判斷?案島定理

第二章 一元図數微分學 /55

學羽寫圏 単中 55
知精井 亀 56
第一苫 骨數與微分 自 中中 車 56
第二苫 中値定理及尋數的位用 黒キヨ 70
考情解銕… 中 82
考點剖析 83
同歩川 田 田田 田田 四 106
參考答案 出 田 109

本章占比

釣 23 %

常考題型

単項洗辛題空暫計算題用題証明題

考式重點

早裁的定丈初等垂茨的與芽?與裁的幾何意丈由去蕓本程所弼定的番教的與蕓鷹動共的與裁落込去法則ネ板限數的単週性四占性?與與教的度用有美的証明

第三章 一元図數釈分學 /111

學羽號圏 111
知精井 111
第一苫 不定釈分 田田 田 111
第二苫 定釈分 亀理理 126
考情解銕 141
考點剖析 142
同歩川 」 161
參考答案 出 164

本章占比

臼 18 %

常考題型

室題計算題用題延明題

考式重點

不定釈分的計算?定親分的性?定租分的士井?穂分上氏的番善其與教定頼弁的幾何盛用

第四章 向量代數與空同解析幾何 166

學寫圏 ： 166
知精井 166

本章占比

臼 10 %

常考題型

単瑜逸希題室題計井題

考式重點

同堂的模草仁向堂両同垂的夫前向垂同的仁電美千面程章業程童袋千面相互王両的位重栄承點到千面的琵高

第一苫 向量代數 中出 由中 166
第二苫 平面與真銭 中中 171
考情解銕 中重重車中車重車理車車 出出 出 中 177
考點剖析 178
同歩川 186
參考答案 188

本章占比

? 1 5 %

常考題型

単瑜逸牟題室題計井題用題

考式重點

初等番教和障動善的信與善與全機分?ニ斷偈與荼?毛荼件板値?支換親分來式改変親分形式?二重親分的井算

第五章 多元図數微釈分學 190

學羽寫圏 190
知精枡 190
第一苫 多元図數微分學 重車 田田中中中中 中車車 190
第二苦 二重釈分 203
考情解銕 215
考點剖析 216
同歩川 田田中中 中中出出山 中中 230
參考答案 中 232

本章占比

? 7 %

常考題型

単項洗祥題填空題井井題

考式重點

袈教敏散性的判定荼件敏和免対收數?累袈 善的尊教半経安笠巨間和敬持事都善的和 髷善?野善展千成希裝善

第六章 毛雰扱數 234

學羽寫圏 234
知沢精枡 234
第一苫 數亟扱數 亀車車車 車車車 234
第二帝 幕扱數 中中 242
考情解銕 249
考點剖析 250
同歩洲銑 山「 260
參考答案 中 263

本章占比

釣 9 %

常考題型

単項逸祥題室題井芽題

考式重點

機分程的昨裁可弁高変畳鸞弁程一斷裝性催弁荼程ニ許常手善弁歩裝性越分ヶ程

第七章 常微分方程 265

學羽號圏 265
知精枡 265
第一苫 一微分方程 由 出出 生 中 265
第二苫 二附踐性微分方程 キ 270
考情解銕 274
考點剖析 274
同歩川 中 田田 山出 山 山四 中田 中 280
參考答案 282

學羽専圏

知精囲

第一苦団數

団數的概念

1雨數的定文

定丈1 沒 D 是一介翁定的非室実數集合?如果存在一介対度法則 f 使得対毎一介 x \in D 都有唯一硝

定的値 y 與之対位,則迅不対位法則 f 稱定メ在集合 D 上的一不函數?并粋由対位法則 f 所硝定的 x 與 y 之同的対度美系足力

其中毎不字母表示的含文如図1-1所示,男外 D 也可寫 D _ { f }

図1-1

如果 x _ { 0 } \in D 稱函數 f ( x ) - 在 x _ { 0 } - 処有定メ図數 f ( x ) 在 x _ { 0 } - 的數値昆 f ( x _ { 0 } ) - 或 y ( x _ { 0 } ) 式yIェー王

當 x 取遍 D - 內各不數値肘,相度的數値 f ( x ) 的全體塑成的數集 R _ { f } = \{ y \mid y = f ( x ) , x \in D \} 稱m數的値域

出一不數 y = f ( x ) 如果沒有椋明函數的定メ域,黙込定メ域函數的自然定丈域(使函數有意又的一切案數塑成的集合比如翁出函數 y = x 則定文域 ( - ∞ , + ∞ ) :如果出數 \boldsymbol { y } = \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { x } \right) , \boldsymbol { x } \in D 〔定メ域 D 比如出 y = x he x \in [ 1 , 2 ] 剛定メ域刃1,21

図數的定メ域有多稗等併的表示方式?比如 y = { / { 1 } { x } } 定メ域可以表示 \{ x \mid x \in \mathbf { R } 旦 x \neq 0 \} 也可以表示カ ( - ∞ , 0 ) \cup ( 0 , + ∞ ) 中

點 ① 定メ域和対度法是數的不基本要函數相同的充要條件是定域和対度法則均相同?m占用邸不字母表示數無美? s = / { 1 } { t } ラ y = { / { 1 } { x } } 足相同數

② 若 \scriptstyle { p \Rightarrow q } 稱 \boldsymbol { \mathscr { p } } 炭 q 的九分永件 q ミ \boldsymbol { \mathscr { p } } 的要永件③ 若 style \phi \mathop { } q 稱 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Sigma } } } _ { { P } } 忌 q 的充分必要條件?簡稱充要荼件例1 函數 y = { sqrt { x } } - 的定メ域

A. [ 0 , + ∞ ) - { B } _ { \bullet } \left( - ∞ , + ∞ \right) ? , ( 0 , + ∞ ) { D } , ( - ∞ , 0 ]

思酪 求數的定メ域即兼使數 y 有意文的自変晝 x 的取値芝國

精析 - 由千ニ次根式的被チ方數要天千或 等手o?故迅察所翁図數可知?要使番數有意 メ〔額満足 x >=slant 0 所以番數 y = { sqrt { x } } 的定メ 域是 [ 0 , + ∞ )

答案 A

2．酎數的表示方法

函數的表示方法主要有三稗?解析法(也稱公式法)図形法 表格法

例2 求汽在以 5 0 ~ { k m / h } 的速度勾速行喪肘?其行喪路程 s (単位 { k m } 與肘間 \mathbf { \chi } _ { t } (単位：M之同的図數美系式

精析 由 s = v t 及 \upsilon = 5 0 丁得 s = 5 0 t 田

3特殊函數

分段數 在自変量的不同変化范國中,対度法則用不同的解析式表示的函數,稱分段図數點 ① 分段數的定メ域各段數定メ域的弁集② 分段數表示的是一不數而不是多介數

例3 己知分段數 y = \left\{ { \begin{array} { l l } { x ^ { \mathit { 2 } } , } & { - 1 <=slant x <=slant 1 } \\ { 3 - x , } & { 1 < x <=slant 2 , } \end{array} } \right. 二1?イ!水y的定又域利て井作出國數,的図形

精析 由 [ - 1 , 1 ] \cup ( 1 , 2 ] = [ - 1 , 2 ] 可知 _ y 的定メ域是一1,21 y \left( 1 \right) = 1 ^ { 2 } = 1 . 分段番數的図形 如図1-2所示.

図1-2

図1-3

長 y = \mid x \mid = { \binom { - x \mid , \quad x < 0 , } { x \mid x , \qquad x \mid >=slant 0 , } } -免対値數 定メ域 ( - ∞ , + ∞ ) 値域0, + ∞ 函數稱免対言値函數?是一稗特殊的分段図數,図形如図1-3所示

常數 _ { y } = C ( C カ常數）稱常函數?定メ域 ( - ∞ , + ∞ ) max 函數 求最大値的一不図數比如 \operatorname* { m a x } \{ 1 , x \} = { \binom { x } { 1 } } _ { x } \quad x >= 1 , min 函數 求最小値的一不數.比如 \operatorname* { m i n } \{ 1 , x \} = { \binom { 1 } { x } } x >= 1 ,

函數的性原

1単凋性

定丈？ 沒函數 y = f ( x ) 的定メ域 D 區間 I \subset D ;対手區間 I 內任意函點 x _ { { ~ l ~ } } , x _ { { ~ 2 ~ } } 如果 x _ { 1 } < x _ { 2 } 肘恒有 f ( x _ { 1 } ) < f ( x _ { 2 } ) 稱數 y = f ( x ) 在區同內単週増加(或単週逸増〕如果 x _ { 1 } < x _ { 2 } 肘,恒有 f ( x _ { 1 } ) > f ( x _ { 2 } ) 〔稱數 y = f ( x ) 在區同內単週減少(或単週逸減)単週増加與単週減少銃稱単週

単凋増加函數的図形沼 x 軸的正向上升,如図1-4単週減少函數的図形沼 x 軸的正向下降,如図1-5.

図1-4

図1-5

點 數的単週性不能脫窩區盲果沒有指明區稅 f ( x ) 単週教”黙理解數 f ( x ) 在定メ城內単週番數

通常借助數的図形或用尋數與的大小美祭來判定數的単週性,我仰粋在第二章重點井解后者

2奇偶性 大大大

定丈3 投函數 y = f ( x ) 的定文域 D 美千原點対稱如果対于 D 內任意一點 x 恒有 f ( - x ) = f ( x ) 〔稱函數 f ( x ) 刃 D 內的偶數：如果対手 D 內任意一點 x 恒有 f ( - x ) = - f ( x ) 〔稱函數 f ( x ) D 內的奇函數;如果 f ( - x ) \neq f ( x ) 旦 f ( - x ) \neq - f ( x ) 〔稱 f ( x ) 非奇非偶數

點按 定メ城美子原點対稱是指定メ城在數軸上美子原點是左右対稱的郎若點 \mathbf { \Psi } _ { x } 在定メ城內?則點 - x セ以在定メ域內。

偶數的図形美王 _ y 軸対稱即如果點 P \left( x , f ( x ) \right) 在図形上?其芙手 _ y 軸対稱的點 P ^ { \prime } ( - x 野f ( x ) ) 也在図形上,如図1-6(1所示?奇函數的図形美于原點対稱,即如果點 P ( x , f ( x ) ) 在図形上?其美千原點対稱的點 P ^ { \prime } ( - x , - f ( x ) ) 也在図形上,如図1-6(2)所示。

図1-?

由定メ可知判定數的奇偶性需要以定文域美手原點対稱前提條件.若定メ域美手原點不対稱?則數是非脊非偶數?例如數 f ( x ) = \left\{ { \begin{array} { l l } { 1 , } & { x >=slant 0 , } \\ { - 1 , } & { x < - 1 . } \end{array} } \right.

判斷數 f ( x ) - 的奇偶性的一般歩醸如下：

例4 下列函數中力奇函數的是

精析 A斑中?數 f ( x ) 的定父域 [ 0 , + ∞ ) ?其定文域美千原點不対稱?故 f ( x ) 是非奇非偶番數B斑中數 f ( x ) 的定メ域 bf { R } 其定メ域美千原點対稱?旦 f ( - x ) = - x = - f ( x ) 故 f ( x ) 脊番數;C斑中數 f ( x ) 的定メ域 bf { R } 其定メ域栄千原點対稱?旦 f ( - x ) = ( - x ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } = f ( x ) 故 f ( x ) カ偶番數

D斑中數 f ( x ) 的定メ域R其定メ域芙千原點対稱,耳 f ( - x ) = \mid - x \mid = \mid x \mid = f ( x ) 故 f ( x ) 丸偶番數

答案 B

3有界性

定丈4 沒數 y = f ( x ) 的定メ域 D 數集 Y \subset D 若存在數 M > 0 対手數集內任意的 x 恒有! f \left( x \right) \mid <=slant M 則稱函數 f ( x ) 在數集內有界數.若不存在迅祥的正數 M 〔稱 f ( x ) 在數集內カ無界數

4周期性

定丈 沒函數 f ( x ) 的定又域 D 若存在実數 T > 0 対手任意 x \in D 有 ( x ± T ) \in D 旦恒有f ( x ± T ) = f ( x ) 稱図數 y = f ( x ) 周期番數 T 稱函數 f ( x ) 的周期

使上途美系式成立的最小正數 T 稱函數 f ( x ) 的最小正周期通常我仰所脫的函數的周期便是指最小正周期

三反數

定丈ó 沒函數 y = f ( x ) 的定文域是 D _ { f } 値域是 R _ { f } 如果対手 \boldsymbol { R } _ { f } 內的毎一介 y 由 y = f ( x ) 可以硝定唯一的 \boldsymbol { x } \in D _ { f } 迅祥在 R _ { f } 上定メ了一不以 y 自変量的図數,稱 y = f ( x ) 的反函數,兄

由手上用 x 表示自変量，用 _ y 表示困変量?故常將 y = f ( x ) 的反爾數 x = f ^ { - 1 } ( y ) 宜成y = f ^ { - 1 } ( x )

由反數的定メ可知數 y = f ( x ) 的定メ域是其反函數 y = f ^ { - 1 } ( x ) 的値域函數 y = f ( x ) 的値域是其反函數 y = f ^ { - 1 } ( x ) 的定メ域

在同一坐析祭中, y = f ( x ) 與 y = f ^ { - 1 } ( x ) 的図形美于真袋 y = x 対稱并旦若函數 y = f ( x ) 的図形泣點 ( m , n ) 那ム図數 y = f ^ { - 1 } ( x ) 的図形必寸點 ( n , m )

例3 函數 y = 2 x - 2 的反図數

精析 図數 y = 2 x - 2 的慎城 ( - ∞ , + ∞ ) 由 y = 2 x - 2 解得 x = / { y } { 2 } + 1 由千環上一般將 x 作自変量? _ y 作変量?所以 x , y 的位畳得到所才反番數 y = / { x } { 2 } + 1 x \in ( - ∞ , + ∞ ) .

答案 B

點按 交換 x { , } y 的位畳的意忌足：將表送式 x = f ^ { - 1 } 中的 x 都巷換成 _ y ;將 _ y 都替換成 x ：

四數的四則透算與須合透算

1四則透算

鈴定函不函數 f ( x ) ( x \in D _ { 1 } ) - 和 g \left( x \right) \left( x \right) \in D _ { ? } 記 D = D _ { 1 } ? D _ { 2 } 并役 D \neq { O } 我仰定文 f ( x ) 與g \left( x \right) 在 D 上的和 差釈透算如下：

若在 D - 中別除使 g \left( x \right) = 0 的 x 値,即金 D ^ { * } = D _ { 1 } \cap \{ x \mid g ( x ) \neq 0 , x \in D _ { 2 } \} 并沒 D ^ { * } \neq { O } 可在D ^ { * } - 上定文 f ( x ) 與 g \left( x \right) 的商的透算如下：

2須合透算

定丈1 投函數 \boldsymbol { y } = \boldsymbol { f } \left( \boldsymbol { u } \right) 的定メ域 D _ { f } 函數 u = g \left( x \right) 的定メ域 D _ { { \it g } } 旦其値域 R _ { \mathit { s } } \subset D _ { \mathit { f } } 則由下式禰定的図數

稱由岡數 \boldsymbol { u } = _ { \boldsymbol { g } } ( \boldsymbol { \chi } ) 與數 \scriptstyle y = f ( u ) 杓成的須合數?宅的定メ域 D _ { g } 変量 \boldsymbol { u } 稱中同変量 f 稱外函數; g 稱內數函數 \boldsymbol { y } = f ( \boldsymbol { u } ) 和 u = g \left( \boldsymbol { \mathbf { \rho } } _ { x } \right) 按“先 g 后 f ”次序的夏合透算也可筒卍 f \circ g .

點按 受 R _ { s } \cap D _ { f } \neq \emptyset 數 u = g \left( x \right) 與番數 \scriptstyle y = f ( u ) 即寸杓成合數 y = f \lbrackg \left( x \right) \rbrack R不寸 y = f [ g \left( x \right) ] 的定メ域不一定號 D _ { g } 是能使 y = f [ g ( x ) ] 有意メ的 \mathbf { \Psi } _ { x } 的取値芝風

夏合函數也可由函不以上的數相継夏合而成例如由三不函數 y = \cos u 町 \boldsymbol { u } = sqrt { v } 與 \boldsymbol { v } = 1 - \boldsymbol { x } ^ { 2 } - 相縣夏合而得的須合函數 y = \cos { sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } 定メ域一1,1丁,面不是 \ v = 1 - x ^ { 2 } 的自然定メ域 ( - ∞ , + ∞ )

例? 沒函數 f ( x ) = x ^ { 2 } , g ( x ) = 2 x 求 f \left[ g ( x ) \right] 思路 真接把 g ( x ) 整體看作 f ( x ) 中的自変皇 x 代入到 f ( x ) 的表途式中,肌可將到須合教 f [ g ( x ) ] 的表送式:

精析 f [ g \left( x \right) ] = [ g \left( x \right) ] ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 } = 4 { x ^ { 2 } } 円

例1 沒數 y = f ( x ) 的定文域亡0,6．〔m數f ( 3 x ) 的定メ域是

A, L0,4 B. L0,18] C.L0,2] D.L0,6思酪 知 y = f ( x ) 中 x \in [ 0 , 6 ] 求 f ( 3 x ) 中 x

ゃ) (3的取値荒國： 4 \`0 <=slant x <=slant 6 位畳等併 0 <=slant 3 x <=slant 6 精析 図數 y = f ( 3 x ) 可以看作由番數y = f ( u ) 與 u = 3 x 夏會両成?E知 y = f ( x ) 的定メ域T0,6，即 \boldsymbol { y } ^ { { ~ } } = f ( \boldsymbol { u } ) 中;u \in [ 0 , 6 ] 又 \scriptstyle u = 3 x 故 0 <=slant 3 x <=slant 6 解得 0 <=slant x <=slant 2 雷數 f ( 3 x ) 的定メ域カ亡0,21

答案 ?

名市四町

定丈域是指自変量的取値范國 f \left[ g \left( x \right) \right] 的自変量 x 故定メ域指 x 的取値芝國: f ( u ) 中 \boldsymbol { u } 是自変登?定父域指 \boldsymbol { u } 的取値苑國

例 沒 f ( x + 1 ) 的定文域(0,1),〔 f ( x ) 的定メ域

A. 0,1 B.（1,2) C.（一1,0) D. (--1,1

精析 今 \boldsymbol { u } = \boldsymbol { x } + 1 則 f ( x + 1 ) = f ( u ) 由題 意得 f ( x + 1 ) 中 0 < x < 1 1 < u = x + 1 < 2

即図數 \scriptstyle y = f ( u ) 的定メ域(1,2又由千図數與用什ム字母表毛美番數 f ( x ) 與番數 f ( u ) 相同故 f ( x ) 的定メ域セ(1,2):

答案 B

五 基本初等団數

基本初等數是高等數學考式中所考數的基碑,対于基本初等數的定メ域、値域、図形、常用性腐必重點掌握

1幕酎數

點按 ① 上表匂面出了緊図數在第一象限的図形

② 在使用 { sqrt [ n ] { x ^ { \prime \prime } } } = x ^ { / { m } { n } } 時受注意 x < 0 肘?先偶次方再牙 \boldsymbol { n } 次方的果是正數比如 { sqrt { x ^ { 2 } } } = \mid x \mid 車

名市四

常用的幾利緊盈數的図形：

定丈域R，偶數

定丈域ヵR奇函數

定丈域ヵ(一,0) ü - ( 0 , + ∞ 奇函數

定丈域ヵR奇函數

定丈域亡0 + ∞ -

定父域カ(一,0) - \cup ( 0 , + ∞ ) 偶數

指數數

當 a = { e } 肘?図數 y = \operatorname { e } ^ { x } 在安除考式中緊常遇到其中 { e } = 2 . 7 1 8 2 8 *s 是我仰在以后學羽中要提到的一不重要板限的値

例リ 下列命題正硝的是

A. y = { e } ^ { x } - 在 ( - ∞ , + ∞ 內単週逸減 B. f ( x ) = x ^ { 4 } 是奇數 C. f ( x ) = { sqrt { x - 2 } } 的定メ域 \{ x \mid x <=slant 2 \} D.e+5 -e . e\*

精析 由指數數的性可知 y = { e } ^ { x } 在 ( - ∞ , + ∞ 內単週羨増?A項黌渠

f ( x ) = x ^ { 4 } 的定メ域 ( - ∞ , + ∞ ?其定メ域美千原點対稱,旦 f ( - x ) = ( - x ) ^ { 4 } = x ^ { 4 } = f ( x ) 故f ( x ) 偶數．R斑黌：

f ( x ) = { sqrt { x - 2 } } 満足 x - 2 >=slant 0 即 x >=slant 2 f ( x ) 的定メ域 \{ x \mid x >=slant 2 \} , C瑜替 由指數図數的転算法 a ^ { *s _ { 1 } } * a ^ { ^ { x _ { 2 } } } = a ^ { ^ { x _ { 1 } + x _ { 2 } } } 可知 { e } ^ { x + 5 } = { e } ^ { 5 } * { e } ^ { x } D斑正硝.

答案 D

3対數函數

以 a = { e } 底的対數函數稱自然対數?筒祀力 y = \ln x ;以 a = 1 0 底的対數函數稱常用対數?筒妃刃 y = \log x 指數函數 y = a ^ { x } 與対數函數 y = \log _ { a } x 互反函數.宅仰的図形美千宣袋 y = x 対稱.

例10 投 x > 0 則下列透算不正硝的是

A. e2inr { { e } } ^ { 2 \ln x } = x ^ { { i } } _ - { B } . { l n } x ^ { 3 } = 3 { l n } x - . \ln ( 2 { e } ) - \ln 2 = 1 { D } . \ln ( 2 { e } ) + \ln 2 = \ln ( 2 { e } + 2 ) -

精析 e2h? ^ { { z l n } x } = { e } ^ { { i } { n } x ^ { 2 } } = x ^ { 2 } * { l n } x ^ { 3 } = 3 { l n } x * { l n } ( 2 { e } ) - { l n } 2 = { l n } / { 2 { e } } { 2 } = { l n } { e } = 1 ; { l n } ( 2 { e } ) + { l n } 2 = { l n } ( 2 { e } x 2 ) = { l n } ( 4 { e } ) , eeョ 故洗D.

答案 D

例11 函數 y = \log _ { 2 } { ( x - 3 ) } 的定文域力

A. ( 3 , + ∞ - { B } , ( - ∞ , 3 ) { C . ~ } ( 0 , + ∞ ) \qquad { D . ~ } [ 3 , + ∞ )

精析 由対數留數 \log _ { a } u 的定メ域丸 u > 0 可知要使図數 y = \log _ { 2 } { ( x - 3 ) } 有意メ?満足 x - 3 > 0解得 x > 3 所以番數 y = \log _ { 2 } { ( x - 3 ) } 的定メ域丸 ( 3 , + ∞ )

答案 A

4三角岡數

正割數 y = \sec x = { / { 1 } { \cos x } } 故定メ域対 \left\{ x \Big \vert x \in \mathbf { R } \right. 円 x \neq { / { π } { 2 } } + k π , k \in \mathbf { Z } { \Big \} } 余割數 y = \csc x = { / { 1 } { \sin x } } 故定メ域力 \{ x \mid x \in \mathbf { R } 旦 x \neq k π , k \in { \bf Z } \} ：

名市円ム

基本夫承

\sin ^ { 2 } x + \cos ^ { 2 } x = 1 ; \qquad 1 + \tan ^ { 2 } x = \sec ^ { 2 } x ; \qquad 1 + \cot ^ { 2 } x = \csc ^ { 2 } x . 三角恒等変換\cos 2 x = \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x = 2 \cos ^ { 2 } x - 1 = 1 - 2 \sin ^ { 2 } x \ ; \phantom { \cos 2 x = 2 \cos x } \sin 2 x = 2 \sin x \cos x \ .

5反三角數

- y = \arcsin x 星 y = \sin x 左 \left[ - / { π } { 2 } , / { π } { 2 } \right] 上的反函數 y = arcost 是 y = Cosx 在 [ 0 , π ] 上的反函數 y = arctanr 是 y = \tan x 左 \left( - / { π } { 2 } , / { π } { 2 } \right) 內的反爾數 y = arcot? 是 y = \cot x 在 ( 0 , π ) 內的反函數常用的三角図數値和反三角図數値如下表所示:

山奈背袞井本考式亭列圏帝

正囲工増理到

帖番正護尹司

宣井本垂書屯刊覧寫卒
吉千本五雪園正山正一王畫
古千本動番町中田幹門己山園
コ山吉曲冊隅立護定野本山町町
日千本璃町市雅室宜商品師
內千本理出刊出安由庭野
宮井本動番畳作寫野宮館
古千本高韓尊學青西宮動一元山田陸朝餅
古千本高尊理孝中由館野寺五田田動朝井
宇千華式子山平七山興話専
中井基式學山立尊山理駐印置
臣千市寺武春點日門與摩田高尊田春
宇千華寺武寺點日中與華日士孝曜
宇升華尊雪電工與祇誌?常制掛座?題謡?嗣理西民?耳丁

定任:山品