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教育信息化 走進新課堂

夯實教材雙基 內外知技遷移

分層滾動訓練

強化調用能力

YANG GUANG DUO GUAN

陽光奪冠

周練卷 章測卷 階段卷 大單元 期末卷

陽光奪冠

周練卷 章測卷 階段卷 大單元 期末卷

前言

當下，我國義務教育新政策不斷出臺，課程標準更新、教材修訂、考試改革、“雙減模式"無不影響著課堂教學。《陽光奪冠》叢書依據上述新變化做了新設計、新調整，并依據"艾賓浩斯遺忘規律"進行了模塊化設計，周練卷、章測卷、階段卷、大單元、期末卷一脈相承、滾動銜接，使記憶高效化、學習遞進化、復習網格化、備考系統化，最后達到升學無憂化。

叢書特聘請教育一線老師編寫，選題來源廣泛，接地氣;試題囊括各類當地考試真題，超權威;答案解析畫龍點睛，重規范。經過多年來與課堂教學的"碰撞”與實踐，叢書已經成為教師和學生課上課下學習與測評的首選圖書。

為方便同學們更好地使用本叢書，下面就圖書的主要模塊和功能做出簡要介紹：

\spadesuit 全書知識預覽表

叢書在正文開始之前，設計了本學期重點知識的預覽表，知識線索明確，知識模塊完整，知識要點突出，高頻考點到位。可使學生初步了解本學期知識的大致輪廓。

\bullet 銜接課時的“周練卷”

通常，學生在一周時間里可能學了 5 { ~ } 6 個課時，一周的時間說短不短，足以讓部分同學產生“學了后面，忘了前面"的感覺。本書采用"周練卷"的形式將 1 { ~ } 2 個課時設計成一套周練卷，巧妙解決了同學們學習過程中遺忘的問題。

\spadesuit 每章一清的“章測卷”

一章的知識相對完整，學習結束，應該做到"一章一清”，做到"知識人庫”。章測卷涵蓋了整章所涉及的所有重點內容，并從課外汲取相應知識的考法，為學生的知識強化和知識調用提供了保證。

\spadesuit 滾動性復習的"階段卷”

每一個辛苦學習的同學，都想知道自己在一段時間里所取得的收獲，也想知道自己存在哪些不足。階段卷全面依據所學內容，有效運用滾動復習策略，進一步發揮了“抗遺忘"的功能。

\bullet 優質區塊化的"大單元”

知識相對完整，知識類型一致，知識學法相近，知識視角相仿，這是"大單元"的重要特征。叢書設計的大單元前后兼顧，一脈相承，重點歸一，難點突破，幫學生一類一類地解決學習過程中存在的知識散碎的問題。

\spadesuit 升華全學期的“期末卷”

一個學期即將結束，該學的已完，該練的尚多。叢書安排的期末卷意在幫助學生自檢一個學期以來的必考知識，全息式復習本學期知識，幫助學生把握常考必考內容，協助學生拓寬課外視野，預測命題老師會考哪些內容。

\bullet 履行新國標，落實“雙減”

叢書根據 2022年3月1日起實施的《兒童青少年學習用品近視防控衛生要求》進行了大字號、寬行距的標準化設計。選題方面所選題目個個瞄準考點，讓學生不做"無用功”，將"雙減"政策落到實處。

\spadesuit 貫穿"艾賓浩斯記憶規律”

叢書貫穿"艾賓浩斯記憶規律”，有效避免了學生“忘了再學，學了再忘"的尷尬局面。依據多頻次復習、連貫復習、滾動復習的策略，將“遺忘"降到最低，使學生的學習真正邁入優化學習與高效學習新軌道。最后，擁有《陽光奪冠》,科科成績一流。祝同學們學業有成，順利考入理想學府。

第二十三章 數據分析

周練卷一 平均數與加權平均數 中位數和眾數方差 用樣本估計總體章測卷一數據分析

第二十四章一元二次方程

周練卷二 一元二次方程 解一元二次方程
周練卷三 一元二次方程根與系數的關系\* 一元二次方程的應用
章測卷二 一元二次方程

第二十五章 圖形的相似

周練卷四 比例線段平行線分線段成比例相似三角形 11
周練卷五 相似三角形的判定相似三角形的性質 13
周練卷六 相似三角形的應用 相似多邊形和圖形的位似· 15
章測卷三 圖形的相似 17
階段卷 第二十三章～第二十五章… 19

第二十六章 解直角三角形

周練卷七 銳角三角函數銳角三角函數的計算解直角三角形及其應用 21
章測卷四 解直角三角形 23

第二十七章 反比例函數

周練卷八 反比例函數反比例函數的圖像和性質 反比例函數的應用 25
章測卷五 反比例函數· 27

第二十八章圓

周練卷九 圓的概念及性質過三點的圓 圓心角和圓周角 29
周練卷十 垂徑定理\* 弧長和扇形面積的計算 31
章測卷六 圓 33
大單元整合卷 統計與圓 35
大單元整合卷二 相似三角形， 37
大單元整合卷三 解直角三角形 反比例函數· 39
大單元整合卷四 實際應用· 41
真題卷— 2025年河北省滄州市任丘市九年級(上)期末數學試卷 43
真題卷二 2025 年河北省秦皇島市昌黎縣九年級(上)期末數學試卷 45
期末卷 第二十三章～第二十八章 47
參考答案與解析 49

圖書在版編目(CIP)數據

陽光奪冠.數學九年級.上冊：RJ/陳紀蘭主編．-海口：海南出版社，2021.4(2025.4重印).ISBN978-7-5443-9885-5

I. ① 陽…Ⅱ. ① 陳…Ⅲ. ① 中學數學課一初中－習 題集Ⅳ. ① G634

中國版本圖書館CIP數據核字(2021)第062890號

九(上)數學知識梳理預覽表

第二十三章 數據分析

周練卷 一日期：月日得分：

平均數與加權平均數中位數和眾數方差用樣本估計總體

總分：120分 時間：90分鐘

一、選擇題(每小題4分，共40分）

1.(石家莊一模)如表是某校一次體育模擬考試中6名同學的籃球 成績數據統計結果.

在統計的數據中，眾數和中位數分別為

A.6,6.5 B. 7,6.5 C.6,6 D. 7,4.5

2.(秦皇島期末)某班五個合作學習小組的人數分別如下： 5 , 5 , x
6，8，已知這組數據的平均數是6，則 x 的值是 （）

A.5 B.5.5 C.6 D.7

3.某校舉行健美操比賽，甲、乙兩個班各選10名學生參加比賽，兩個班參賽學生的平均身高都是1.65米，其方差分別是 s _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } = 1 . 9 , s _ { { Z } } ^ { 2 } = 2 . 4 ，則參賽學生身高比較整齊的班級是 （）

A.甲班 B.乙班C.同樣整齊 D.無法確定

4.某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學參加比賽，為此，九(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.2，乙的成績的方差是0.8.根據以上數據，下列說法正確的是 （）

A.甲的成績比乙的成績穩定B.乙的成績比甲的成績穩定C.甲、乙兩人的成績一樣穩定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩定

5.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統計這10個盲盒的質量如圖所示.序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，可以選擇 （）

A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊

6.數學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按 3 : 3 : 4 計算.若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分，80分，100分，則小紅一學期的數學平均成績是（）

A.90分 B.91分 C.92分 D.93分

7.(石家莊模擬)一組數據 3 , 5 , 7 , m , n 的平均數是6,則 m , n 的平均數是 1 ）

A.6 B.7 C.7.5 D.15

8.為了調查某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如下表，則關于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是 （ ）

A.眾數是4
B.平均數是4.6
C.調查了10戶家庭的月用水量
D.中位數是4.5

9.在1000個數據中，用適當的方法抽取100個數據為樣本進行統計，其中 5 3 . 5 { ~ } 5 8 . 5 這一組數據的頻率為0.15，估計總體數據落在 5 3 . 5 { ~ } 5 8 . 5 之間的約有 （ ）

A.150個 B.75個 C.15個 D.5個

10.（數學思想 * * 數形結合思想)在2023年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、方差依次是 （）

A.18,18,1 B.18,17.5,3 C.18,18,3 D.18,17.5,1

二、填空題(每小題4分，共32分）

11.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發芽數分別為89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數據的眾數為

12.在《中國夢·我的夢》演講比賽中，將5個評委對某選手的打分情況繪成如圖所示的統計圖，則該選手得分的中位數是 分.

13.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環數相等，其中甲所得環數的方差為5，乙所得環數如下：2，6,5，8，4，那么成績較穩定的是 (填"甲"或"乙").

14.若 _ { a , b , c } 三個數的平均數為4,則 a - 1 , b - 5 , c + 3 的平均數是

15.已知一組數據 a _ { 1 } , a _ { 2 } , a _ { 3 } , a _ { 4 } , a _ { 5 } 的方差是1,則另一組數據 a _ { 1 } - 3 , a _ { 2 } - 3 , a _ { 3 } - 3 , a _ { 4 } - 3 , a _ { 5 } - 3 方差是

16.小華和小苗練習射擊，兩人的成績如圖所示，小華和小苗兩人成績的方差分別為 s _ { 1 } ^ { 2 } , s _ { 2 } ^ { 2 } ，根據圖中的信息判斷兩人方差的大小關系為

17.為了估計魚塘中魚的數量，老張從魚塘中捕撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放回魚塘，過一段時間，他再從魚塘中隨機打撈50條魚，發現其中5條有記號，則魚塘中總魚數大約為 條.

18.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個數.若去掉一個最高分，平均分為 x ;去掉一個最低分，平均分為 y ；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為 z 0則 \mathbf { \Phi } _ { x , y , z } 的大小關系是 （用 { > } "連接）.

三、解答題（共48分）

19.(8分)九(2)班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績(10分制)如下表：

(1)甲隊成績的中位數是分，乙隊成績的眾數是 分；
(2)計算乙隊的平均成績和方差；
(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊.

20.（8分)某社區準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環)相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表（如圖所示)，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業).

小宇的作業：

解 \overline { { x } } _ { \mathbb { H } } = / { 1 } { 5 } x ( 9 + 4 + 7 + 4 + 6 ) = 6 （204號
s _ { \mathbb { H } } ^ { 2 } = / { 1 } { 5 } x [ ( 9 - 6 ) ^ { 2 } + ( 4 - 6 ) ^ { 2 } + ( 7 - 6 ) ^ { 2 } + ( 4 - 6 ) ^ { 2 } + ( 6 - 6 ) ^ { 2 } ] = / { 1 } { 5 } x ( 9 + 4 + 1 + 4 + 0 )
\mathbf { δ } = 3 . 6 （204號
( 1 ) a = xz= ；
(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；
（3） ① 觀察圖，可看出 的成績比較穩定（填“甲"或“乙")；參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷；② 請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中.

21.(9分）(核心素養·應用意識)某商場欲招聘一名員工，現有甲、乙兩人競聘.通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績(百分制)如下表所示：

(1)若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，計算兩名應試者的平均成績.從成績看，應該錄取誰？

(2)若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言和商品知識成績分別占總成績的 5 0 % , 3 0 % , 2 0 % ，計算兩名應試者的平均成績.從成績看，應該錄取誰?

22.(11分)小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按"優秀、良好、一般"三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯"的評分統計圖及全班50位同學民主測評票數統計圖.

評分規則：

① 演講答辯得分按"去掉一個最高分和一個最低分，計算平均分”的方法確定；
② 民主測評得分 \ c = “優秀”票數 x 2 分 + “良好”票數 x 1 分 + “一般”票數 x 0 分；
③ 綜合得分 \underline { { \underline { { \mathbf { \Pi } } } } } = 演講答辯得分 x 0 . 4 + 民主測評得分 x 0 . 6 業
(1)求評委給小明演講答辯分數的眾數，以及民主測評為“良好”票數的扇形的圓心角度數；
(2)小明的綜合得分是多少？

(3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

23.(12分)某公司為提高員工的專業能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績 x (分)換算為報告成績y(分).已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分，換算規則如下：當 0 { <=slant } x { \ < } p 時， \scriptstyle { y = { / { 8 0 x } { P } } } 當 { p } { { <=slant } } x { <=slant } 1 5 0 時， \displaystyle y = / { 2 0 ( \boldsymbol { x } - \boldsymbol { p } ) } { 1 5 0 - \boldsymbol { p } } + 8 0 . （其中 \boldsymbol { \mathbf { \mathit { \Pi } } } _ { { P } } 是小于150的常數，是原始成績的合格分數線，80是報告成績的合格分數線）公司規定報告成績為80分及80分以上（即原始成績為 \boldsymbol { \mathscr { p } } 及\boldsymbol { \mathscr { p } } 以上)為合格.（1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若 { \mathit { p } } { = } 1 0 0 ，求甲、乙的報告成績；(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算 \boldsymbol { \mathscr { p } } 的值；

（3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統計表：

① 直接寫出這100名員工原始成績的中位數；② 若 ① 中的中位數換算成報告成績為90分，直接寫出該公司此次測試的合格率.

章測卷 1日期：月日得分：

數據分析

總分：120分 時間：120分鐘

一、選擇題(每小題3分，共36分）

1.某水果經銷商對四月份甲、乙、丙、丁四個市場每天出售的草莓價格進行調查，通過計算發現這個月四個市場草莓的平均售價相同，方差分別為 s _ { \scriptscriptstyle { \mathbb { H } } } ^ { 2 } = 8 . 5 , s _ { z } ^ { 2 } = 5 . 5 , s _ { \scriptscriptstyle { \mathbb { H } } } ^ { 2 } = 9 . 5 , s _ { \scriptscriptstyle { \mathbb { T } } } ^ { 2 } = 6 . 4 則四月份草莓價格最穩定的市場是 （）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.(石家莊模擬)數據 2 , 5 , 6 , 7 , x 的平均數是5,則這組數據的中位數是 一 ）

A.4 B. 4.5 C.5 D.6

3.樣本數據 _ { 3 , 6 , a , 4 , 2 } 的平均數是5，則這個樣本的方差是（ ）

A.8 B.5 C.3 { D } . 2 { sqrt { 2 } }

4.小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班(如下雨)的工資為80元/天，如果某月(30天)正常上班的天數占 80 % ，則當月小劉的日平均工資為 （）

A.140元 B.160元 C.176元 D.182元

5.某同學使用計算器計算30個數據的平均數時，錯將其中一個數據15輸入為150,那么由此求出的平均數與實際相差（）

A.5 B. 4. 5 C.-5 D.-4.5

6.(數學思想·數形結合思想)某市每天最高溫度(單位： { } ^ { \circ } { C } { : } 情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數據的中位數是 （）

A.24℃ B.25℃ C.26℃ D.27℃

7.去年某校有1500人參加中考.為了了解他們的數學成績，從中抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，那么該校考生達到優秀的人數約有

A.400名 B.450名 C.475名 D.500名

8.(邢臺模擬)全班50人的物理考試成績分布如下表所示：

下面結論正確的是 （

A.平均數是79 B.中位數是79
C.眾數是13 D.眾數是10

9.已知一組數據 x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } 對應值如下表所示，那么另一組數據2 x _ { 1 } - 1 , 2 x _ { 2 } - 1 , 2 x _ { 3 } - 1 的平均數和方差分別是 （）

A.2, / { 2 } { 3 } B _ { 3 , 3 , / { 1 } { 3 } } （20號 { { C } } , 3 , { / { 4 } { 3 } } D \phantom { - } 3 , / 8 3

10.在學校的一次年級數學統考中，八（1)班的平均分為110分，八(2)班的平均分為90分.若兩個班的總分相同，則這兩個班的平均分是 （）

A.80分 B.99分 C.100分 D.110分

11.一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間售出情況如下表：

鞋店的經理最關心哪種型號鞋暢銷，則下列統計量對鞋店經 理來說最有意義的是 （

A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.標準差

12.某商店5天的營業額如下（單位：元)：14845，25706，18957，11672，16330，利用計算器求得這5天的平均營業額是（ ）

A.18 116 B.17 805 C.17 502 D.16 678

二、填空題(每小題3分，共12分）

13.某組數據的方差計算公式為 s ^ { 2 } = { / { 1 } { 8 } } [ ( x _ { 1 } - 2 ) ^ { 2 } + ( x _ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + *s + ( x _ { 8 } - 2 ) ^ { 2 } ] ,則該組數據的樣本容量是 ，該組數據的平均數是

14.(泰皇島一模)某次數學測驗中，某班六位同學的成績分別是86，79，81，86，90，84，這組數據的眾數是 ，中位數是

15.學校籃球隊五名隊員的年齡分別為17，15，17，16，15，其方差為0.8，則三年后這五名隊員年齡的方差為

16.當五個整數從小到大排列后，其中位數是4，如果這組數據的唯一眾數是6，那么這組數據可能的最大的和是

三、解答題（共72分）

17.（7分)某校為了了解全校2000名學生的課外閱讀情況，在全校范圍內隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，將結果繪制成頻數分布直方圖（如下圖).

(1)這50名學生在這一天課外閱讀所用時間的眾數是多少？
(2)這50名學生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是多少？
(3)請你根據以上調查，估計全校學生在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上(含1.0小時)的有多少人？

18.（8分)甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9.

(1)填寫下表：

(2)教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

(3)如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差_.(填"變大""變小"或"不變")

19.（8分）（河北中考)某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數呈現，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規定：若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分，則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據這20份問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.

(1)求客戶所評分數的中位數、平均數，并判斷該部門是否需要整改；

(2)監督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發現客戶所評分數的平均數大于3.55分，求監督人員抽取的問卷所評分數為幾分？與(1)相比，中位數是否發生變化?

20.（8分）（張家 a 模)某小區20戶家庭的日用電量(單位：千瓦時)統計如下：

（1)求這20個樣本數據的平均數、眾數和中位數；(2)根據樣本數據，估計該小區200戶家庭中日均用電量不超過7千瓦時的約有多少戶.

21.（9分）國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于{ ~ 1 ~ h " ~ } ，為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少"的問題隨機調查了轄區內300名初中學生，根據調查結果繪制成的統計圖(部分)如下圖，其中分組情況是：

A組： \scriptstyle t < 0 . 5 { ~ h ~ } B組： 0 . 5 ~ { h } { <=slant } t { \ < } 1 hC組： 1 { ~ h ~ } { <=slant } t { < } 1 . 5 { ~ h ~ } （20D組： t { >=slant } 1 . 5 { ~ h ~ }

請根據上述信息解答下列問題：

(1)C組的人數是 ；
(2)本次調查數據的中位數落在 組內；
(3)若該轄區約有24000名初中學生，請你估計其中達到國家規定體育活動時間的學生約有多少人.

22.（9分）為宣傳節約用水，小強隨機調查了某小區部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數據整理成如下統計圖.

(1)小強一共調查了多少戶家庭？
(2)所調查家庭3月份用水量的眾數為多少噸？平均數為多少噸？
(3)若該小區有800戶居民，則該小區3月份的總用水量估計有多少噸？

23.(11分）(核心素養·應用意識)為了解某校九年級學生的理化實驗操作情況，隨機抽查了40名同學實驗操作的得分.根據獲取的樣本數據，制作了如下的條形統計圖和扇形統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：

(1)扇形 ① 的圓心角的大小是(2)求這40個樣本數據的平均數、眾數、中位數；

(3)若該校九年級共有320名學生，估計該校理化實驗操作得 滿分(10分)的學生有多少人.

圖1

圖2

24.(12分）(大單元)某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全國數學競賽，在最近的五次選拔測驗中，他倆的成績分別如下表：

根據上表解答下列問題：

(1)完成下表：

(2)在這5次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若得80分以上(含80分)的成績為優秀，則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少？

(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎，成績達到90分以上(含90分)，就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽合適？說明你的理由.

周練卷二日期：月日得分：

一元二次方程 解一元二次方程

總分：120分 時間：90分鐘

一、選擇題(每小題3分，共30分）

1. ( ±b { \mathscr { k } } 家莊期 \nmid )下列方程中，關于 x 的一元二次方程的是（

A. a x ^ { 2 } + b x + c { = } 0 { B } . { ~ } x ^ { 2 } - 2 { = } ( x { + } 3 ) ^ { 2 } { C } . { { { x } ^ { 2 } } } + { / { 3 } { x } } - 5 = 0 { D } . { x } ^ { 2 } - 1 = 0

2.把方程 x ( x + 1 ) { = } 3 ( x { - } 2 ) 化成一般式 a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a > 0 ) 的形式，則 ^ { a , b , c } 的值分別是 （ ）

A \scriptstyle * a = 1 , b = - 2 , c = - 3 { B } , a { = } 1 , b { = } { - } 2 , c { = } { - } 6 { C } . a { = } 1 , b { = } { - } 2 , c { = } 3 { D } . a { = } 1 , b { = } { - } 2 , c { = } 6

3.方程 x ^ { 2 } - 2 = 0 的根是

A. \scriptstyle x = 2 （20號 { B } . x { = } sqrt { 2 } { { C } } _ { * } x _ { 1 } { = } 2 , x _ { 2 } { = } - 2 { D } . x _ { 1 } = { sqrt { 2 } } , x _ { 2 } = - { sqrt { 2 } }

4.解一元二次方程 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0 ，用配方法可變形為 （ ）

A. ( x + 4 ) ^ { 2 } = 1 1 \begin{array} { c } { { { B } . ( x - 4 ) ^ { 2 } = 1 1 } } \\ { { { D } . ( x - 4 ) ^ { 2 } = 2 1 } } \end{array}
C. ( x + 4 ) ^ { 2 } = 2 1

5.（承德期 \neq 若關于 x 的一元二次方程 m x ^ { 2 } + x - m ^ { 2 } + 1 = 0 的一個根為一1，則 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的值為 （ ）

A.0 B.1
C. - 1 或0 D.0或1

6.已知 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 x - 6 y + 1 3 = 0 , x , y 為實數，則 x ^ { y } 的值是（ ）

A.-8 B.8 C.-9 D.9

7.已知關于 x 的方程 2 m x ^ { 2 } - n x + 2 = 0 ( m \neq 0 ) 的一個解為 x = 一3,則關于 x 的方程 2 m x ^ { 2 } + n x + 2 = 0 ( m \neq 0 ) 根的情況是（ ）

A.不存在實數根 B.有兩個實數根C.有兩個不相等的實數根 D.不確定

8.已知 ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - b ^ { 2 } ) - 1 2 = 0 ，則 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } 的值是 （

A.-3 B.4
C. - 3 或4 D.3或-4

9. _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } } 是一元二次方程 3 ( _ { x } - 1 ) ^ { 2 } = 1 5 的兩個解，且 \mathbf { { x } } _ { 1 } < \mathbf { { x } } _ { 2 } ，下列說法正確的是 （ ）

A. x _ { 1 } 小于 ^ { - 1 , x _ { 2 } } 大于3 B. x _ { 1 } 小于 ^ { * - 2 , x _ { 2 } } 大于3
C. x _ { 1 } , x _ { 2 } 在 - 1 和3之間 D. x _ { 1 } , x _ { 2 } 都小于3

10.已知2是關于 x 的方程 x ^ { 2 } + m x - 3 m = 0 的一個根，則這個方程的另一個根為 （ ）

A.-6 B.6 C.-3 D.3

二、填空題(每小題3分，共24分）

11.解方程： ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) + 4 = 0 ，利用整體思想和換元法可設 x ^ { 2 } - 1 = y ，則原方程可化為

12.（張家 0 期 \phi )如果 x ^ { 2 m - 1 } + x - 3 = 0 是一元二次方程，則 { \cal I } m = \underline { { \underline { { \quad \quad \quad } } } } ,

13. \scriptstyle x = 2 是關于 x 的一元二次方程 x ^ { 2 } + m x + n { = } 0 的解，則 4 m + 2 n =

14.若關于 x 的一元二次方程 ( m - 1 ) x ^ { 2 } + 5 x + m ^ { 2 } - 3 m + 2 = 0 的常數項為0，則 \mathbf { \Psi } _ { m } 的值等于

15.若關于 x 的一元二次方程 k x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0 有實數根，則 k 的取值范圍是

16.已知關于 x 的方程 x ^ { 2 } - 3 x + m = 0 的一個根是1,則 m = ，另一個根為

17.把方程 x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0 化成 ( x + m ) ^ { 2 } = k 的形式，則 m + k =

18.已知關于 x 的方程 x ^ { 2 } - ( a + 2 ) { x } + a - 2 b = 0 的判別式等于0,且 x { = } / { 1 } { 2 } a + b

三、解答題（共66分）

19.（16分）(核心素養·運算能 \ x )用指定的方法解方程：( 1 ) ( x + 2 ) ^ { 2 } - 2 5 = 0 （直接開平方法）；

( 2 ) x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0 （配方法）；

( 3 ) ( x + 2 ) ^ { 2 } - 1 0 ( x + 2 ) + 2 5 = 0 （因式分解法）；

( 4 ) 2 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0 （公式法）.

20.(8分)已知關于 x 的方程 ( m ^ { 2 } - 1 ) x ^ { 2 } + x - 2 = 0 ( 1 ) m 為何值時，此方程是一元一次方程？( 2 ) m 為何值時，此方程是一元二次方程？

21.(8分）(新超勢·材料閱讀題)以下是圓圓用配方法解一元二次方程 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0 的過程：解：移項，得 \scriptstyle x ^ { 2 } - 2 x = 4 ，配方，得 x ^ { 2 } - 2 x + 1 { = } 4 , ( x { - } 1 ) ^ { 2 } { = } 4 開平方，得 x - 1 = ± 2 移項，得 _ { x = ± 2 + 1 } .所以 _ { x _ { 1 } = 3 , x _ { 2 } = - 1 } 圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

23.(8分)已知關于 x 的方程 2 x ^ { 2 } + k x - 1 = 0 . (1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)若方程的一個根是一1，求另一個根及 k 的值

25.(9分）(新超勢·材料閱讀題)閱讀下列材料：

求函數y=x2+x+0.25 的最大值.

解：將原函數轉化成關于 x 的一元二次方程，得 ( y - 2 ) x ^ { 2 } + ( y - 3 ) _ { { X } } + 0 . 2 5 y { = } 0 . （204號當 y { \neq } 2 時，： x 為實數，（20 \therefore \Delta = ( y - 3 ) ^ { 2 } - 4 \bullet ( y - 2 ) \bullet 0 . 2 5 y = - 4 y + 9 >=slant 0 （24： y { <=slant } / { 9 } { 4 } 且 y { \ne } 2 ，當 \scriptstyle y = 2 時， ( y - 2 ) x ^ { 2 } + ( y - 3 ) x + 0 . 2 5 y = 0 ，即一 * x + 0 . 5 = 0，方程有解（ \mathbf { \Phi } _ { x } 的值存在)，y { <=slant } / { 9 } { 4 } 因此， y 的最大值為 / { 9 } { 4 } 中
根據材料給你的啟示，求函數 \scriptstyle y = { / { 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } } 的最小值.

22.(8分)已知 \mathbf { \Psi } _ { a , b , c } 分別是 \triangle A B C 的三邊，其中 a = 1 , c = 4 ，且關于 x 的方程 x ^ { 2 } - 4 x + b = 0 有兩個相等的實數根，試判斷\triangle A B C 的形狀.

24.（9分)小明同學在解一元二次方程時，他是這樣做的：

解一元二次方程：
3 x ^ { 2 } - 8 x ( x - 2 ) = 0 3 x - 8 x - 2 = 0 *s 第一步- 5 x - 2 = 0 …第二步- 5 x { = } 2 ……第三步\scriptstyle x = - { / { 2 } { 5 } } *s …-第四步

(1)小明的解法是從第 步開始出現錯誤;此題的正確結果是 ；

(2)用因式分解法解方程： x ( 2 x - 1 ) = 3 ( 2 x - 1 )

周練卷三

日期：月日得分：

一元二次方程根與系數的關系一元二次方程的應用

總分：120分 時間：90分鐘

一、選擇題(每小題3分，共30分）

1.若一元二次方程 x ^ { 2 } + 4 x - 1 2 = 0 的兩個根分別為 x _ { 1 } , x _ { 2 } ，則x _ { 1 } + x _ { 2 } 的值等于 （ ）

A.-4 B.4 C.-12 D. 12

2.三角形的兩邊分別為3和5，第三邊是方程 x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 的解，則第三邊的長為 （ ）

A.2 B.3C.2或3 D.無法確定

3.(邯鄲一模)若 \scriptstyle ( α , β 是方程 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 的兩個實數根，則 α ^ { 2 } + β ^ { 2 } 的值為 （ ）

A.10 B.9 C.7 D.5

4.淇淇在計算正數 a 的平方時，誤算成 \mathbf { \Delta } _ { a } 與2的積，求得的答案比正確答案小1，則 a = （

A.1 { B } . { sqrt { 2 } } - 1 C.√2+1 D.1或 { sqrt { 2 } } + 1

5.某果園2023年水果產量為100噸，2025年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率.設該果園水果產量的年平均增長率為 x ，則根據題意可列方程為 （）

（204號 { A } . 1 4 4 ( 1 - x ) ^ { 2 } = 1 0 0 正 3 . 1 0 0 ( 1 - x ) ^ { 2 } = 1 4 4 C . 1 4 4 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1 0 0 I ) . 1 0 0 ( 1 + x ) ^ { 2 } = 1 4 4

6.(石家莊開學）設 ^ { a , b } 是一元二次方程 x ^ { 2 } + x - 2 \ 0 2 5 = 0 的兩個實數根，則 a - a b + b 的值為 （ ）

A. 1 B.2024 C.2 025 D.2 026

7.關于 x 的一元二次方程 x ^ { 2 } + a x - 6 = 0 的解為 \scriptstyle x _ { 1 } = 2 , x _ { 2 } = b ，則代數式 \left( 2 a + b \right) ^ { 2 0 2 5 } 的值為 （ ）

A. 1 B.0 C.-1 D. 52 025

8.用一條長為 4 0 ~ {cm } 的繩子圍成一個面積為 a \ {cm } ^ { 2 } 的長方形， a 的值不可能為 （ ）

A.20 B.40 C.100 D.120

9.從一塊正方形的木板上鋸掉 2 rm { m } 寬的長方形木條，剩下的面積是 4 8 ~ { m ^ { 2 } } ，則原來這塊木板的面積是 （）

A. { 1 0 0 ~ m ^ { 2 } } （204號 B. 6 4 ~ { m ^ { 2 } } （20 C. { 1 2 1 ~ m ^ { 2 } } （204號 { D } . 1 4 4 \ { m } ^ { 2 }

10.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是57個，則這種植物每個支干長出的小分支的個數是 （）

A.8個 B.7個 C.6個 D.5個

二、填空題(每小題3分，共24分）

11.已知方程 x ^ { 2 } + b x + c = 0 的兩個根分別是2，1，則 ^ { b + } c =

12.一塊矩形菜地的面積是 { 1 2 0 ~ m ^ { 2 } } ，如果它的長減少 { { ~ 2 ~ m ~ } } ，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長是 m.

13.已知一元二次方程 x ^ { 2 } - 2 \ 0 2 3 x + 1 = 0 的兩個根為 \mathbf { \Psi } _ { x _ { 1 } } , x _ { 2 } ，則/ { 1 } { x _ { 1 } } + / { 1 } { x _ { 2 } } 1+的值為

14.(核心素養·創新意識)設 \scriptstyle α , β 是方程 x ^ { 2 } - x - 2 ~ 0 2 4 = 0 的兩個實數根，則 α ^ { 3 } - 2 ~ 0 2 6 α ^ { - } β 的值為 ；

15.若一元二次方程 a x ^ { 2 } = b ( a b > 0 ) 的兩個根分別是 m + 1 與2m-4,則 \scriptstyle | { / { b } { a } } = \_ { } .

16.(唐山期末)如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設道路寬為 x 米，則根據題意可列出方程為

第16題圖

第17題圖

第18題圖

17.如圖，矩形ABCD是由三個矩形拼接成的.如果 A B { = } 8 ，陰影部分的面積是24，另外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為

18.如圖， \triangle A B C 中， \angle B = 9 0 ^ { \circ } , A B = 8 \ {cm } , B C = 1 2 \ {cm } . 點 P 沿射線 A B 方向從點 A 出發以 1 ~ {cm / s } 的速度移動，點 Q 沿射線 \ C B 方向從點 C 出發以 2 ~ {cm / s } 的速度移動， P , Q 同時出發， 秒后， \triangle P B Q 的面積為 1 ~ {cm } ^ { 2 } ·

三、解答題（共66分）

19.(8分)根據下列問題，列出關于 x 的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式.

(1)有一個三位數，它的個位數字比十位數字大3，十位數字比百位數字小2，三個數字的平方和的9倍比這個三位數小20，設十位數字為 x

(2)如果一個直角三角形的兩條直角邊長之和為 1 4 ~ {cm } ，面積為 2 4 ~ {cm ^ { 2 } } ，設其中一條直角邊的長為 x

20.(8分)已知關于 x 的方程 x ^ { 2 } + 2 ( a - 1 ) x + a ^ { 2 } - 7 a - 4 = 0 , (1)若方程有兩個不相等的實數根，求 \scriptstyle a 的取值范圍;

(2)若方程的兩個實數根為 x _ { 1 } , x _ { 2 } ，且滿足 x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } = 3 2 ，求 \mathbf { \Delta } _ { a } 的值.

21.(8分）已知 ^ { } x _ { 1 } , x _ { 2 } 是關于 x 的一元二次方程 x ^ { 2 } - 2 ( m { + } 1 ) x { + } m ^ { 2 } + 5 = 0 的兩個實數根.

(1)若 \begin{array} { r } { ( x _ { 1 } - 1 ) ( x _ { 2 } - 1 ) = 2 8 , } \end{array} 求 \mathbf { \Sigma } _ { m } 的值；
(2)已知等腰 \triangle A B C 的一邊長為7,若 x _ { 1 } , x _ { 2 } 恰好是 \triangle A B C 另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.

23.(8分)綦江中學新校區建設正按計劃順利推進，其中有一塊矩形地面準備用同樣規格的黑、白兩色的正方形瓷磚按如圖所示的設計進行鋪設，請觀察下列圖形并解答有關問題

(1)第 n 個圖中共有多少塊瓷磚（用含 n 的代數式表示）?
(2)按上述鋪設方案，鋪這塊矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時 n 的值；
(3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算說明理由.

25.(8分)如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 A B , B C 各為多少米？

26.（10分）（邯鄲期末)某地一村民，2022年承包種植橙子樹200畝，由于第一年收成不錯，該村民每年都增加種植面積，到2024年共種植288畝.假設每年的增長率相同.

22.(8分）(核心素養·應用意識)某網店準備經銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用.設該店主包郵單價定為 x （元） _ { ( x ) } > 5 0 \AA ，每周獲得的利潤為 y （元）

(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；
(2)求 _ y 與 x 之間的函數關系式；
(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

24.（8分)電動自行車已成為市民日常出行的首選工具.據某市某品牌電動自行車經銷商1至3月份統計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛

(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經銷商1至3月共盈利多少元？

(1)求該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率；

(2)某水果批發店銷售該種橙子，市場調查發現，當橙子售價為18元/千克時，每天能售出120千克，售價每降低1元，每天可多售出15千克，為了減少庫存，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價應降低多少元？