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教育信息化 走進新課堂
夯實教材雙基 分層滾動訓練內外知技遷移 強化調用能力
YANGGUANG DUO GUAN
陽光奇冠
周練卷 章測卷 階段卷 大單元 期末卷
陽光奇冠
周練卷 章測卷 階段卷 大單元 期末卷
前言
當下，我國義務教育新政策不斷出臺，課程標準更新、教材修訂、考試改革、“雙減模式"無不影響著課堂教學。《陽光奪冠》叢書依據上述新變化做了新設計、新調整，并依據“艾賓浩斯遺忘規律"進行了模塊化設計，周練卷、章測卷、階段卷、大單元、期末卷一脈相承、滾動銜接，使記憶高效化、學習遞進化、復習網格化、備考系統化，最后達到升學無憂化。
叢書特聘請教育一線老師編寫，選題來源廣泛，接地氣；試題囊括各類當地考試真題，超權威；答案解析畫龍點晴，重規范。經過多年來與課堂教學的“碰撞”與實踐，叢書已經成為教師和學生課上課下學習與測評的首選圖書。
為方便同學們更好地使用本叢書，下面就圖書的主要模塊和功能做出簡要介紹：
\spadesuit 全書知識預覽表
叢書在正文開始之前，設計了本學期重點知識的預覽表，知識線索明確，知識模塊完整，知識要點突出，高頻考點到位。可使學生初步了解本學期知識的大致輪廓。
\bullet 銜接課時的“周練卷”
通常，學生在一周時間里可能學了 5~6 個課時，一周的時間說短不短，足以讓部分同學產生“學了后面，忘了前面"的感覺。本書采用“周練卷”的形式將 1~2 個課時設計成一套周練卷，巧妙解決了同學們學習過程中遺忘的問題。
\spadesuit 每章一清的“章測卷”
一章的知識相對完整，學習結束，應該做到“一章一清”，做到“知識入庫”。章測卷涵蓋了整章所涉及的所有重點內容，并從課外汲取相應知識的考法，為學生的知識強化和知識調用提供了保證。
\spadesuit 滾動性復習的“階段卷”
每一個辛苦學習的同學，都想知道自己在一段時間里所取得的收獲，也想知道自己存在哪些不足。階段卷全面依據所學內容，有效運用滾動復習策略，進一步發揮了“抗遺忘"的功能。
\blacktriangle 優質區塊化的“大單元”
知識相對完整，知識類型一致，知識學法相近，知識視角相仿，這是“大單元"的重要特征。叢書設計的大單元前后兼顧，一脈相承，重點歸一，難點突破，幫學生一類一類地解決學習過程中存在的知識散碎的問題。
\spadesuit 升華全學期的“期末卷”
一個學期即將結束，該學的已完，該練的尚多。叢書安排的期末卷意在幫助學生自檢一個學期以來的必考知識，全息式復習本學期知識，幫助學生把握常考必考內容，協助學生拓寬課外視野，預測命題老師會考哪些內容。
\bullet 履行新國標，落實“雙減”
叢書根據2022年3月1日起實施的《兒童青少年學習用品近視防控衛生要求》進行了大字號、寬行距的標準化設計。選題方面所選題目個個瞄準考點，讓學生不做“無用功”，將“雙減"政策落到實處。
\spadesuit 貫穿“艾賓浩斯記憶規律”
叢書貫穿“艾賓浩斯記憶規律”，有效避免了學生“忘了再學，學了再忘”的尷尬局面。依據多頻次復習、連貫復習、滾動復習的策略，將“遺忘"降到最低，使學生的學習真正邁入優化學習與高效學習新軌道。最后，擁有《陽光奪冠》，科科成績一流。祝同學們學業有成，順利考入理想學府。
目錄 CONTENTS
圖書在版編目(CIP)數據
第二十一章一元二次方程
周練卷一 一元二次方程解一元二次方程
周練卷二實際問題與一元二次方程
章測卷—一元二次方程 5
第二十二章二次函數
周練卷三 二次函數的圖象與性質周練卷四 二次函數與一元二次方程 9周練卷五 實際問題與二次函數 11章測卷二 二次函數·· 13第二十三章 旋轉周練卷六 圖形的旋轉 中心對稱 課題學習 15章測卷三 旋轉 17階段卷 第二十一章～第二十三章··· 19
第二十四章圓
周練卷七 圓的有關性質 21
周練卷八 點和圓、直線和圓的位置關系 23
周練卷九 正多邊形和圓 弧長和扇形面積 25
章測卷四 圓 27
第二十五章 概率初步
周練卷十 隨機事件與概率 用列舉法求概率 用頻率估計概率 29
章測卷五概率初步 31
大單元整合卷一 根的判別式與一元二次方程的應用 33
大單元整合卷二 二次函數·· 35
大單元整合卷三 圖形的變換· 37
大單元整合卷四 圓 39
真題卷一2025 年河北省張家口市橋西區九年級(上)期末數學試卷 41
真題卷二2025 年河北省邯鄲市魏縣九年級(上)期末數學試卷 43
期末卷第二十一章～第二十五章··· 45
參考答案與解析 A7
陽光奪冠.數學九年級．上冊：RJ/陳紀蘭主編．一海口：海南出版社，2021.4(2025.4重印).ISBN978-7-5443-9885-5
I. ① 陽.…Ⅱ. ① 陳.Ⅲ. ① 中學數學課一初中－習 題集IV. ① G634
中國版本圖書館CIP數據核字(2021)第062890號
| 主编 | 陈纪兰 |
| 责任编辑 | 张家顺 |
| 封面设计 | 于杰 |
| 出版发行 | 海南出版社 |
| 地址 | 海口市金盘开发区建设三横路2号 |
| 邮编 | 570216 |
| 网址 | http://www.hncbs.cn |
| 电话 | 010—84254239（北京）0898－66830929（海口） |
| 开本 | 880 mmX1 230 mm 1/8 |
| 印张 | 8 |
| 字数 | 450千字 |
| 版次 | 2021年4月第1版 |
| 印 次 | 2025年4月第5次印刷 |
| 印 刷 | 三河市祥宏印务有限公司 |
| 经销 | 全国各地新华书店 |
| 书号 | ISBN 978-7-5443-9885-5 |
| 定价 | 49.80元 |
九(上)數學知識梳理預覽表
| 一元 二次 方程 | 概念 | 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫 做一元二次方程 | |
| 一般形式 | ax²+bx+c=0(a≠0) 1.在一元二次方程的一般形式中要注意强调α≠0.因为当α=0时，不含有二次项，即不 | ||
| 注意事项 | 是一元二次方程 2.判断某方程是否为一元二次方程时，首先应将方程化为一般形式 | ||
| 直接 开平 方法 | 概念 程的方法 | 对形如(x十a)²=b(b≥0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方 | |
| 基本原理 | 平方根的定义 | ||
| 常见形式 | 1. αx²=m(m≥0) 2.(ax+n)²=m(a≠0,m≥0) | ||
| 元 二 次 方 程 的 解 法 | 配 方 | 配方法 | |
| 的思想 基本思路 | 经常在求最值的问题中会涉及 | ||
| 利用完全平方公式，转变成直接开平方法的形式 1.化为一般形式2.移项，将常数项移到方程的右边3.化二次项系数为 | |||
| 法 | 解题步骤 | 1,即方程两边同除以二次项系数4.配方，即方程两边都加上一次项系数- 半的平方，化原方程为(x十a)²=6的形式5.如果6≥0就可以用两边开平 方来求出方程的解；如果b | |
| 公 式 法 | 注意事项 概念 | 解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)，但必须熟练掌握 | |
| 用求根公式求出一元二次方程的解的方法 | |||
| 求根公式 | 2a -b±b-4ac(b²-4ac≥0) | ||
| 解题步骤 | 1.把方程转化为一般形式2.确定a,b,c的值 3.求出6²一4ac的值，当b²一4ac≥0时，代人求根公式 | ||
| 注意事项 | 应用求根公式解一元二次方程时应注意： 1.先化方程为一般形式，再确定a,b,c的值 | ||
| 法 | 因式 分解 | 概念 | 2.若b²一4ac |
| 理论依据 | 若ab=0,则a=0或b=0 | ||
| 解题步骤 | 1.将方程右边化为02.将方程左边分解为两个一次因式的乘积3.令每 个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就 | ||
| 因式分解 | 是原一元二次方程的解 | ||
| 的方法 注意事项 | 提公因式法、公式法 | ||
| 一元 二次 方程 根的 判别 式 | 与0的关系 | 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式 1.b²一4ac>0,方程有两个不等的实数根2.b²一4ac=0,方程有两个相等的 实数根3.6²－4ac | |
| 解题小诀窍 | 当题目中含有“两个不等的实数根”“两个相等的实数根”“没有实数根”时，往 往首先考虑用6²一4ac解题 | ||
| 根的判别式的应用 | 1.不解方程确定方程根的情况 2.根据根的情况，确定方程中字母系数的值或取值范围 | ||
| 根与 系数 的关 系 | 公式 | 若方程ax²十bc十c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，则x十x2= 6a C1 x2 变式:x²+x²=(x+x)²-2x12 C a | |
| 常考题型 | 1.整体代人，求代数式的值2.当一元二次方程的题目中已知一个根求另外一个根或未 知系数时，可以用根与系数的关系中的公式求解 | ||
| 元 二 次 方 程 的 | 构建一元 二次方程 的常见 模型 额一总成本 | 1.与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等 2.有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低)两次得到新数 据，常见的等量关系是α(1土x)²=b,其中α表示增长(降低)前的数据,x表示增长率(降 低率），b表示后来的数据 注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1 3.经济利润问题：总利润=（单件销售额一单件成本)×销售数量；或总利润=总销售 4.动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要把图中变化的 |
| 应 用 | 注重解法的 选择与验根 | 线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程 在具体问题中要恰当地选择解法，以保证解题过程的简洁流畅，特别要对方程的解注意 检验，根据实际做出正确取舍，以保证结果的准确性 |
| 概念 | 一般地，形如y=ax²十bx十c(a,b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.这 里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为0，二次 函数自变量的取值范围是全体实数 | ||||
| 二次函数y=ax²+bx十c 的结构特征 | 1.等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次整式，x的最高次数是2 2.a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 | ||||
| 函数名称 | a的符号 | 开口方向 | 顶点坐标 | 对称轴 | 性质 |
| y=ax² | a>0 | 向上 | (0,0) | y轴 | 当x>0时，y随x的增大而增大 当x |
a| 向下 | (0,0) | y轴 | 当x>0时，随x的增大而减小 当x | | |
| y=ax²+c | a>0 | 向上 | (0,c) | y轴 | 当x>0时，y随x的增大而增大 当x |
a| 向下 | (0,c) | y轴 | 当x>0时，y随x的增大而减小 当x | | |
| y=a(x-h)² | a>0 | 向上 | (h,0) | 直线x=h | 当x>h时，y随r的增大而增大 当x |
a| 向下 | (h,0) | 直线x=h | 当x>h时，y随x的增大而减小 当x | | |
| y=a(x-h)²+k | a>0 | 向上 | (h,k) | 直线x=h | 当x>h时，y随x的增大而增大 当x |
a| 向下 | (h,k) | 直线x=h | 当x>h时，y随x的增大而减小 当x | | |
| y=ax²+bx+c | a>0 | 向上 | b 2a' 4ac-b² 4a | 直线x= b 2a | 当x 2a 当x 2a 时，y有最小值4ac-² 当x= 2a 4a 时,y随z的增大而增大 时，y随的增大而减小 |
周練卷 一日期：月日得分：
一元二次方程解一元二次方程
總分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是
A. x^{2}+2x-3=0 B.2x^{2}y-1{=}0 \begin{array}{c c}{{C.{x}^{2}-(x+7){x}{=}0~}}&{{~D.{a x}^{2}+b x+c{=}0}}\end{array}
2.一元二次方程 4x^{2}-1=5x 的二次項系數、一次項系數和常數項分別是 一 ）
A.4,-1,5 B,4,-5,-1
C.4,5,-1 D,4,-1,-5
3.已知 \scriptstyle x=2 是方程 \scriptstyle x^{2}-3x+a=0 的一個解，則 a= Y
A.2 B.-2
C.-10 D. 4
4.（唐山期 \neq )一元二次方程 x^{2}-6x-5=0 配方可變形為（ ）
A. (x-3)^{2}=14 B.(x-3)^{2}=4
C. (x+3)^{2}=14 D.({x}+3)^{2}=4
5.(唐山期 \neq )已知 x_{1},x_{2} 是一元二次方程 x^{2}-5x+2=0 的兩個實數根,則 x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}= ( ）
A.-7 B.-3
C.7 D.3
6.(河北模擬)關于 x 的一元二次方程 x^{2}+(2-b)x-1=0 的根的情況，下列說法正確的是 C ）
A.實數根的個數由 b 的值確定 B.沒有實數根
C.兩根互為倒數
D.若 b{=}2 ,則兩根互為相反數
7.( ±b{\mathscr{k}} 家莊模擬)關于 x 的一元二次方程 x^{2}+2x+k+1=0 的兩根^{}x_{1},x_{2} ，滿足 x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}<-1 ，則 k 的取值范圍是 （ ，
A.k>-2 B. k{>}2
C. -2<k<=slant0 D. \scriptstyle0<=slant k<2
8. x 家莊一模)下列關于 x 的一元二次方程中，一定有兩個不相等的實數根的是 ( ）
A \ldots x^{2}+m x{=}0 上 \ 3.\ x^{2}-m x=0 C_{\bullet}\:x^{2}+m x+3=0 \operatorname{D}.{x^{2}}+m{x}-3=0
9.已知 ^{\prime}x_{1},x_{2} 是一元二次方程 3(x-1)^{2}=15 的兩個解，且 x_{1}< x_{2} .下列說法正確的是 ( ）
A. x_{1} 小于 ^{-1,x_{2}} 大于3 B. x_{1} 小于 ^{-2,x_{2}} 大于3
C. \mathbf{\Psi}_{x_{1}},x_{2} 在一1和3之間 D. x_{1},x_{2} 都小于3
10.(邢臺模擬)已知實數 ^{a,b} 分別滿足 a^{2}-6a+4=0,b^{2}-6b+4=
0,且 \scriptstyle a\neq b 則 (b)/(a)+(a)/(b) 的值是 C ）
A.7 B.-7
C.11 D.-11
二、填空題(每小題3分，共15分）
11.方程 \scriptstyle x^{2}=x 的解是
12.用公式法解關于x的一元二次方程，得x=二9±√9-4×3×1，則該一元二次方程是
13.（廊坊期 \neq )已知關于 x 的方程 x^{2}+3m x+m^{2}=0 的一個根是_{x=1} ,那么 m=\_
14.已知等腰三角形的一腰長為 \mathbf{\Psi}_{x} ，周長為20，則關于 x 的方程x^{2}-12x+31=0 的根為
15.已知 \mathbf{\Psi}_{x_{1},x_{2}} 是關于 x 的一元二次方程 x^{2}+2x+k-1=0 的兩個實數根，且 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=13 ，則 k 的值為
三、解答題（共75分）
16.(16分)用指定的方法解下列方程：(1） \scriptstyle(x+2)^{2}=9 （直接開平方法)；
(2)x^{2}-2x=3 （配方法)；
(3)(x+2)^{2}-10(x+2)+25=0 （因式分解法）；
(4)2x^{2}-7x+3=0 (公式法).
17.（10分)已知關于 x 的一元二次方程 k x^{2}-(2k+4)x+k-6= 0有兩個不相等的實數根
(1)求k的取值范圍；(2)當 k{=}1 時，用配方法解方程
19.（12分)已知關于 x 的一元二次方程 x^{2}-p x+1=0(p 為常數)有兩個不相等的實數根 x_{1} 和 x_{2}
(1)填空： x_{1}+x_{2}= ， x_{1}x_{2}=
(2） \{(1)/(x_{1)}+(1)/(x_{2)},x_{1}+(1)/(x_{1)} (3)已知 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2p+1 ，求 \boldsymbol{\mathscr{p}} 的值.
21.（14分）（核 \approx 素養·運算能 x )小明在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：如：解方程 x(x+4)=6 解：原方程可變形，得[ \left(x+2\right)-2 工 (x+2)+2]=6 ，(x+2)^{2}-2^{2}=6,(x+2)^{2}=6+2^{2},(x+2)^{2}=10. 直接開平方并整理，得 _{x_{1}=-2+√(10)} ， \scriptstyle{x_{2}=-2-{√(10)}} 。我們稱小明的這種解法為“平均數法”
（1)下面是小明用“平均數法”解方程 \left(x+3\right)\left(x+7\right)=5 時的解題過程.解：原方程可變形，得 \scriptstyle{\big[}(x+a)-b{\big]}[(x+a)+b]=5 (x+a)^{2}-b^{2}=5,(x+a)^{2}=5+b^{2}. 直接開平方并整理，得 \scriptstyle x_{1}=c,x_{2}=d 上述過程中的 \scriptstyle{a,b,c,d} 表示的數分別為
(2)請用“平均數法"解方程 (x-5)(x+3)=6
18.（11分)已知關于 x 的一元二次方程 x^{2}-(m+2)x+m-1=0. (1)求證：無論 \mathbf{\Psi}_{m} 取何值，方程都有兩個不相等的實數根；(2)若方程的兩個實數根分別為 x_{1},x_{2} ，且 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}=9 ，求 \mathbf{\Sigma}_{m} 的值.
20.（12分）已知 \mathbf{\Psi}_{x_{1},x_{2}} 是關于 x 的一元二次方程 x^{2}-2(m{+}1)x{+} m^{2}+5=0 的兩個實數根.
(1)若 \begin{array}{r}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)=28.}\end{array} 求 \mathbf{\Sigma}_{m} 的值；
(2)已知等腰 \triangle A B C 的一邊長為7，若 x_{1},x_{2} 恰好是 \triangle A B C 另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.
周練卷二日期：月日得分：
實際問題與一元二次方程
總分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.(河北中考)淇淇在計算正數 a 的平方時，誤算成 a 與2的積，求得的答案比正確答案小1，則 a= C ）
A. 1 B.√(2)-1\qquadC.√(2)+1\qquadD.1\ \exists√(2)+1
2.（唐山期 \nmid )執行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元.設平均每次降價的百分率是 x ，則根據題意，下列方程正確的是 （）
A \..16(1-x)^{2}=9 B.9(1+x)^{2}=16 1 \therefore16(1-2x){=}9 D.9(1{+}2x){=}16
3.在某班初三學生畢業20年的聯誼會上，每兩名學生握手一次，統計共握手630次.若設參加此會的學生為 x 名，根據題意可列方程為 （）
A. x(x+1)=630 B.x(x-1)=630 \ensuremath{~C~}_{\b{2}{x}}({x}-1)=630 D.\boldsymbol{x}(\boldsymbol{x}-1)=630x2
4.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元.若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植 x 株，則可列方程為 ）
A. \left(3+x\right)\left(4-0.5x\right)=15 B. \left({x+3}\right)\left({4+0.5x}\right)=15 C \begin{array}{r}{~,~(x+4)(3-0.5x)=15\qquad~D.~(x+1)(4-0.5x)=15}\end{array}
5.（滄州一模)電影《長津湖》上映以來，全國票房連創佳績，據不完全統計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長,三天后累計票房收入達18億元,將增長率記作 x ，則方程可以列為 （）
A. 2+2x+2x^{2}=18
B. 2(1+x)^{2}=18
C. (1+x)^{2}=18
I 2+2(1+x)+2(1+x)^{2}=18
6.（邢臺模擬)有一臺電腦感染了某種病毒，經過兩輪感染后，共有81臺電腦感染了該病毒.設每輪感染中，平均一臺電腦可以感染 x 臺電腦，則可列方程為 C 冏）
A. \scriptstyle x^{2}=81 B_{\bullet}\thinspace x^{2}+x+1=81 C. x^{2}+1{=}81 D *(x+1)^{2}=81
7.為了改善居民生活環境，云寧小區對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米.設矩形空地的長為 x 米，根據題意，所列方程正確的是 ( ）
A .\ x(.x-6)=720 1 :x(x+6)=720 C_{*}x(x-6)=360 一 ).{\boldsymbol{x}}({\boldsymbol{x}}+{\boldsymbol{6}})=360
8.某種品牌手機經過兩次降價，每部售價由2000元降到1620元，則平均每次降價的百分率為 ( ，
A. 10% B. 11% C.20% 0.19%
9.從一塊正方形的木板上鋸掉 ~2~m~ 寬的長方形木條，剩下的面積是 48~m^{2} ，則原來這塊木板的面積是 （）
A. 100~m^{2} B.64~m^{2}
C. 121~m^{2} D.144\ m^{2}
10.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了21條航線，則這個航空公司共有飛機場( ）
A.4個 B.5個 C.6個 D.7個
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.某新建工業園區今年六月份提供就業崗位1501個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位1815個.設七、八兩個月提供就業崗位數量的月平均增長率為 x ，根據題意，可列方程為
12.隨著經濟復蘇，某公司近兩年的總收人逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元.該公司這兩年繳稅的年平均增長率是
13.自從“雙減"政策實施以來，各中小學開展了豐富多彩的活動.某校擬舉辦一次書法作品展覽，要在每張長和寬分別為 80~cm 和 50~cm 的矩形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.根據美學觀點，彩紙面積為相片面積的 /13 時較美觀.若所鑲彩紙的寬為x{~cm} ，根據題意，列方程為
14.在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同,會議結束后統計共簽訂了78份合同,有 家公司出席了這次交易會
15.由于新能源汽車越來越多，為了解決充電難的問題，現對一面積為 12\ 000\ m^{2} 的矩形停車場進行改造，將該矩形停車場的長減少20~m ，減少的這部分區域用于修建電動汽車充電樁，原停車場的剩余部分就變成了正方形，則原停車場的長是 m.
三、解答題（共75分）
16.（10分）一個微信群里共有 x 個好友，每個好友都分別給其他好友發了一條消息，這樣一共產生756條消息.
(1)列出關于 x 的方程；
(2)將方程化為 a x^{2}+b x+c{=}0 的形式，并指出 ^{a,b,c} 的值.
17.（10分)如圖，有一張矩形紙片，長 10\cm ，寬 6~cm ，在它的四個角各剪去一個同樣的小正方形，然后將四周突出部分折起，就能制成一個無蓋的方盒.若方盒的底面積（圖中陰影部分)是32~cm^{2} ，求剪去的小正方形的邊長.
18.（10分)某賓館有50個房間供游客居住，物價部門要求該類賓館每個房間每天定價不能超過200元.當每個房間每天的定價為120元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會多2個空閑房間.如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支付20元的費用補助，那么每個房間價格定為每天多少時，賓館每天利潤為5520元？
19.（10分)某商店準備進一批季節性小家電，單價40元.經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量就減少10個；定價每減少1元，銷售量就增加10個.因受庫存的影響，每批次進貨數量不得超過180個.商店若準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？
20.（10分）（張家 0-43 )如圖，老李想用長為 70~m~ 的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個 2rm{m} 寬的門(建在 E F 處，另用其他材料).
(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640~m^{2} 的羊圈？
(2)羊圈的面積能達到 650~m^{2} 嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.
21.（12分）（核心素養·應用意識)為了豐富大課間活動，某學校抽出部分資金購買了若干副羽毛球拍.已知2023年該校用于購買羽毛球拍的費用為2000元，計劃在2025年用于購買羽毛球拍的費用是2880元.
(1)求2023一2025年購買羽毛球拍費用的年平均增長率；(2)如果按照這樣的速度，逐年增加投入，預計2026年需要抽出多少資金用于購買羽毛球拍？
22.（13分)某公司的高科技醫療設備在A省熱銷.公司規定：如果購買這種設備的數量不超過60臺，每臺售價為120萬元；如果購買數量超過60臺，每增加1臺，所購買的這批設備每臺均降價0.5萬元.
(1)若A省購買這種醫療設備的數量為 x(x{>}60) 臺，請用含x 的代數式表示優惠后的每臺設備的價格；
(2)該省購買這種設備的費用為8800萬元，求該省購買了這種設備多少臺.（公司規定每臺售價的最大優惠率不得超過 20% >
章測卷 —日期：月二日得分：
一元二次方程
總分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1.(承德 -43 ）下列方程中，屬于一元二次方程的是 Y
x^{2}+{(1)/(x^{2)}}=1 B. a x^{2}+b x+c{=}0(a,b,c 為常數) C. \left(2x-1\right)\left(3x+2\right)=5 D. (2x+1)^{2}=4x^{2}-3
2.(滄州一模)方程 x^{2}=-2x+8 化為一元二次方程的一般式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別是 （）
A.1,-2,8 B. ^{-1,2,8} C.1,2,-8 D.1,2,8
3.一元二次方程 x^{2}-5x+2=0 根的判別式的值是 ( >
A.33 B. 23 C. 17 D. √(17)
4.若關于 x 的一元二次方程 (k-1){x}^{2}+2{x}-2=0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是 （）
5.若關于 x 的一元二次方程 x^{2}-4x+c=0 有兩個相等的實數根，則實數 \mathbf{\Psi}_{c} 的值為 ）
6.用換元法解方程 x(x+1)(x^{2}+x-1)=6 ,若設 x^{2}+x=y ，則原方程可變形為 ( ）
A. y^{2}+y-6=0 B.y^{2}+y+6{=}0 C \scriptstyle* y^{2}-y+6=0 {D}.y^{2}-y-6=0
7.一元二次方程 x^{2}+2x+2=0 的根的情況是
A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根 D.無實數根
A. \left(x-1\right)\left(x-3\right)=0 B. (x-4)^{2}=13 C. (\protect\ x-2)^{2}=1 一 {D}_{*}({\it x}-2)^{2}=7
9.設 x_{1},x_{2} 是方程 x^{2}+3x-3=0 的兩個實數根,則 (x_{2})/(x_{1)}+(x_{1})/(x_{2)} 的值為 C ）
A.5 B.-5 C.1 D.-1
10.某商品的售價為100元，連續兩次降價 x% 后，售價降低了 36元，則 x 為 C
A.8 B. 20 C. 36 D. 18
11.（滄州模擬)某市2022年人均可支收人為2.7萬元，2024年達到2.74萬元，若2022年至2024年間每年人均可支配收入的增長率都為 x ,則下面所列方程正確的是 ( )
A \phantom{-}1.2.74(1+x)^{2}{=}2.7 B.2.7(1+x)^{2}{=}2.74 C.2.74(1-x)^{2}{=}2.7 一 D.2.7(1-x)^{2}{=}2.74
12.已知關于 x 的一元二次方程 x^{2}-m x+5(m-5)=0 的兩個正實數根分別是 \mathbf{\Psi}_{x_{1},x_{2}} ，且 2x_{1}+x_{2}=7 ，則 \mathbf{\Sigma}_{m} 的值是 ( ）
A.2 B.6 C.2或6 D.7
二、填空題(每小題3分，共12分）
13.已知 (m{-}1)x^{|m|+1}{-}2x{+}1{=}0 是關于 x 的一元二次方程，則m=
8.（定州期 \phi )用配方法解方程 x^{2}-4x+3=0 ，配方后的結果為Y
14.已知關于 x 的方程 2x^{2}-m x-6=0 的一個根是2,則m= ，另一個根為
15.一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的平方小3，如果把這個數的個位數字與十位數字交換，那么所得到的兩位數比原來的數小27，則原來的兩位數是
16.若方程 x^{2}-2x-4=0 的兩個實數根為 α,β, 則 α^{3}+8β+1 的值為
三、解答題（共72分）
17.(7分)若實數 x 滿足 (x^{2}+4x-5)^{2}+\vert x^{2}-x-30\vert=0 ，求 √((x+2)^{2)}-√((x-1)^{2)} 的值.
18.（8分）用指定的方法解下列方程：(1)x(x+8)=16 （配方法）；
(2)2x^{2}+7x-4=0 （公式法）；
（ 3)2(x-3)=3x(x-3) (因式分解法).
19.(8分)(1)已知一元二次方程 x^{2}+3x-1=0 的兩根為 x_{1},x_{2} 求代數式 (1)/(x_{1)}+(1)/(x_{2)} 的值;
(2)已知關于 x 的一元二次方程 x^{2}+m x-2=0 的一個根為-1 ，求 \mathbf{\Psi}_{m} 的值及方程的另一個根.
20.（8分)已知關于 x 的一元二次方程 x^{2}+(m+3)x+m+1=0. (1)求證：無論 \mathbf{\Psi}_{m} 取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；(2)若 ^{}x_{1},x_{2} 是原方程的兩根,且 \vert x_{1}-x_{2}\vert=2√(2) ，求 \mathbf{\Psi}_{m} 的值.
21.（9分)(核心素養 \mathbf{\nabla}*\mathbf{\varepsilon} 運算能 \x )閱讀下面的材料，解決問題：解方程 x^{4}-5x^{2}+4=0 ,這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常如下：設 x^{2}=y ,那么 x^{4}=y^{2} ,于是原方程可變為 y^{2}-5y+4=0 ，解得 y_{1}=1,y_{2}=4 當 y_{1}=1 時， x^{2}=1,\therefore x=±1 當 y_{2}=4 時， x^{2}=4,\therefore x=±2 原方程有四個根： \scriptstyle x_{1}=1,x_{2}=-1,x_{3}=2,x_{4}=-2 ：請參照例題，解方程 (x^{2}+x)^{2}-4(x^{2}+x)-12=0 .
22.(9分)如圖1，將一張長 20~cm ，寬 10\cm 的長方形硬紙片裁剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒，紙盒底面積為 48~cm^{2} ，求該有蓋紙盒的高.（單位： cm,\hdots 1
(2)若該商品每件的進價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將該商品庫存的20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，則第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？
23.（11分）某商品原來每件的售價為60元，經過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同.(1)求該商品每次降價的百分率；
24.（12分）（單元)如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形， a,b,c 是 Rt\triangle A B C 和 Rt\triangle B E D 的邊長，易知A E{=}√(2)c ,這時我們把關于 x 的形如 a x^{2}+√(2)c x+b=0 的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”
請解決下列問題：
（1)寫出一個“勾系一元二次方程”；
(2)求證：關于 x 的“勾系一元二次方程” \dot{a}x^{2}+√(2)c x+b=0 必有實數根；
(3)若 \scriptstyle x=-1 是“勾系一元二次方程” a x^{2}+√(2)c x+b=0 的一個根，且四邊形ACDE的周長是 6√(2) ，求 \triangle A B C 的面積.
周練卷\三
日期：月日得分：
二次函數的圖象與性質
總分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列是二次函數的是
A. y=x^{2}+2 B. _{y=2x+1} C.\Deltay{=}{-(1)/(x)+1} D.a x^{2}-2{=}0(a{\neq}0)
2.拋物線 \scriptstyle y=3x^{2} ， y=-3x^{2} ， y=13x^{2} 共有的性質是 (
A.開口都向下 B.對稱軸都是 y 軸C.都有最高點 D. y 都隨 x 的增大而增大
3.已知二次函數 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的圖象如圖所示，則點 P(a,b) 所在的象限是 ( ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列函數中， y 的值隨 x 值的增大而減小的是
A. y=x^{2}+1 \operatorname{B}_{*}y=-x^{2}+1
C. _{y=2x+1} D,y=-2x+1
5.(邯鄲模擬)拋物線 y=-2(x+2)^{2}-1 的頂點坐標為 (
A. (2,-1) B.(—2,—1) C. (2,1) D. (-2,1)
6.已知二次函數 y=a x^{2}+b x+c(a\neq0) 的大致圖象如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是 （）
A.函數有最小值
B.對稱軸是直線 \scriptstyle x={(1)/(2)}
C.當x<,隨z的增大而減小
D.當 -1{<}x{<}2 時， y{>}0
7. (石家莊模擬)拋物線 _{y=(1)/(2)x^{2}} 向左平移1個單位,向下平移1個 單位后的拋物線解析式為 ( > A.\ {y=}(1)/(2)(x{+}1)^{2}{+}1 8.y=(1)/(2)(x+1)^{2}-1 C.\:y=(1)/(2)({x}{-}1)^{2}+1\nonumber D.\displaystyle y{=}(1)/(2)(x{-}1)^{2}{-}1
8.已知二次函數 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的 x,y 的部分對應值如下表：
| -1 | 1 | 2 | 3 | ||
| y | 5 | 1 | -1 | -1 | 1 |
則該二次函數圖象的對稱軸為
A. y 軸 B.直線 \scriptstyle x={(5)/(2)} C.直線 \scriptstyle x=2 D.直線 \scriptstyle x={(3)/(2)}
9.(邯鄲模擬)如圖所示的拋物線 y=a x^{2}+b x+ c(a\neq0 ）的對稱軸為直線 x=1 ，且經過點 (-1,0) ,嘉嘉和淇淇作出如下判斷：嘉嘉： 3a+c>0 淇淇：若 \mathbf{\Sigma}_{m} 是實數，則 b{-}b m{<=slant}a(m^{2}{-}1) 。對于這兩個判斷，說法正確的是 （ ）
A.兩人都對 B.兩人都不對 C.嘉嘉對 D.淇淇對
10.下列二次函數中，圖象以直線 \scriptstyle x=2 為對稱軸，且當 x{<}0 時，y{>}5 的是 ( ）
A. y=(x+2)^{2}+1 B.y=({x}-2)^{2}+1 C.\:y=-(x+2)^{2}+1\nonumber D.\:y{=}{-(x{-}2)^{2}+}1
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若 y{=}(m{-}1)x^{|m|+1}{+}2x{-}3 是二次函數,則 m=.
12.將拋物線 y=a x^{2}+b x+3 向下平移5個單位長度后，經過點(-2,4) ，則 6a-3b-7=
13.（宣化期 \phi )二次函數 y=x^{2}+2x-4 的最小值是
14.(豐南期末)已知 A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) 在二次函數 y{=}x^{2}{-}6x{+}4 的 圖象上,若 x_{1}{<}x_{2}{<}3 則 s^{_{1}}\_s_{2} （填“>" \stackrel{\leftarrow}{=} ”或“ <")
15.如圖是二次函數 y=a x^{2}+b x+c 圖象的一部分，圖象過點 A(3,0) ，二次函數圖象的對稱軸為直線 _{x=1} ，給出下列四個結論：
①b^{2}>4a c;②b c<0;③2a+b=0;④a+b+c=0. 其中正確的是 (填序號).
三、解答題（共75分）
16.(9分)已知二次函數 y=-x^{2}+2x+3 (1)求拋物線的對稱軸及頂點坐標；
(2)畫出函數圖象；
(3)根據圖象，回答下列問題：① 寫出函數值 y 為正數時，自變量 x 的取值范圍；② 寫出當一 *2{<}x{<}2 時，函數值 _y 的取值范圍.
17.(9分)已知拋物線 y=-2x^{2}+8x-6 ，
(1)用配方法求頂點坐標及對稱軸；
(2)當 x 取何值時， y 隨 x 的增大而減小？
(3)當 x 取何值時， \scriptstyle y=0? 當 x 取何值時， _{{y>0?}} 當 x 取何值時， \mathbf{\boldsymbol{y}}{<}0?
18.（8分)二次函數 y=a x^{2}+b x+c(a\neq0) 的圖象上部分點的橫坐標 x 、縱坐標 y 的對應值如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | .·. | ||
| y | ··. | 3 | 0 | -1 | ? | 3 |
(1)由表格信息，求出該二次函數的解析式，寫出該二次函數圖象的頂點 D 的坐標；
(2)如果該二次函數圖象與 y 軸交于點A,點 P(5,t) 是圖象上一點，求 {\triangle P A D} 的面積.
20.（10分）（數學思想 ** 數形結合思想）如圖，拋物線 y=a x^{2}+2x+c 經過點 A\left(0,3\right),B\left(-1,0\right) .請解答下列問題：
(1)求拋物線的解析式；
(2)已知拋物線的頂點為點 D ,對稱軸與 x 軸交于點 E ，連接 BD，求BD的長.
22.(10分)已知 y_{1}=a(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{h})^{2} 與 y_{2}=k x+b 交于點 A,B 其中點 A(0,-1),B(1,0)
(1)求此二次函數與直線的解析式；
(2)當 y_{1}<y_{2},y_{1}=y_{2},y_{1}>y_{2} 時,分別確定自變量 x 的取值 范圍.
19.（8分)已知二次函數 \scriptstyle y=a x^{2}+b x+c 的圖象經過點（0，3），頂點在直線 y=-x+1 上,且在第四象限，頂點與原點的距離為 √(5) ：
(1)求二次函數的解析式；(2)設該二次函數的圖象與 x 軸分別交于 A,B 兩點（點 A 在點 B 左側),頂點為 C ，求點 A,B,C 的坐標.
21.(10分)如圖，已知拋物線 y=-x^{2}+b x+c 過點 C(3,8) ，與x 軸分別交于 A,B 兩點，與 y 軸交于點 D(0,5) ：
(1)求該拋物線的解析式；
(2)求該拋物線的頂點 M 的坐標，并求四邊形ABMD的面積.
23.(11分)若直線 y=2x-15 與拋物線 y=a x^{2} 交于 A,B 兩點， 且點 A 的橫坐標為3.
(1)求拋物線 \scriptstyle y=a x^{2} 的函數解析式；
(2)請在同一平面直角坐標系內畫出這兩個函數的圖象；
(3)在(2)中，若連接 O A,O B ，試求 \triangle A O B 的面積.
